LE VARIAZIONI INVARIANTI
Se chiedete della Legge alla maggior parte degli “aficionados”, o anche ai ben informati, ne riceverete una definizione molto succinta, più o meno così: il numero di prese conseguibili dalle due linee è uguale alla somma dei rispettivi atout.
Piuttosto sbrigativa.
Invero, nell’accezione comune, la Legge è sinonimo di corrispondenza esatta tra atout e prese totali, un po’ perché strada facendo si è perso l'”approximativement” (all’incirca) della versione originale di Vernes, un po’ perché poi, Cohen in testa, giornalisti, insegnanti e divulgatori-autori vari hanno diffuso questa interpretazione, inesatta ma certamente più accattivante e più facile da applicare.
Per il momento ci atterremo a questa definizione, vox populi.
Proprio a causa dell’ imprecisione della Legge è abbastanza semplice produrre delle smazzate che la contraddicano (nella versione semplificata) e non ci sarebbe di che meravigliarsi vista la bassa percentuale di corrispondenza esatta tra atout e prese (solo il 33% secondo Vernes), mentre è sicuramente sorprendente come le stesse smazzate prodotte come testimonianze “a favore” possano in realtà tradursi in altrettante prove “a sfavore”.
I TRE PRINCIPI
Le implicazioni della Legge vanno ben al di là del suo enunciato più o meno preciso. Jean-René Vernes, infatti, stabilì anche dei corollari alla relazione atout-prese, riguardanti l’invariabilità del numero di prese totali rispetto ad eventuali variazioni apportate alle smazzate.
Il primo corollario, che potremmo denominare “Principio di invarianza rispetto agli onori”, afferma che: il numero di prese di ciascuna linea può variare a seconda del possesso o meno di una carta importante, ma il numero di prese totali rimarrà lo stesso.
Il secondo corollario, che potremmo definire “Principio di invarianza rispetto alla distribuzione”, recita: il numero di prese di ciascuna linea può variare in conseguenza della ripartizione dei resti di un colore , ma il numero di prese totali rimarrà lo stesso.
Questi due principi sono stati ripresi e illustrati dettagliatamente da Larry Cohen, il quale ne ha aggiunto un terzo, che potremmo chiamare “Principio di invarianza rispetto all’inversione”: il numero di prese totali non varia invertendo due mani della stessa linea.
Va sottolineato che, da un punto di vista probabilistico, la mano che si ottiene scambiando un onore con una cartina, e in genere due carte tra due giocatori (I principio), è del tutto equivalente a quella originaria, nel senso che entrambe hanno la medesima probabilità di essere distribuite.
Lo stesso vale se si scambiano tra loro due mani della stessa linea (III principio).
Modificando invece la lunghezza di un seme di una mano si modifica automaticamente anche l’altra mano corrispondente (II principio), ma le due distribuzioni hanno generalmente probabilità diverse.
Inoltre, c’è da aggiungere che modificare la posizione degli onori o la distribuzione e invertire le mani può avere delle ripercussioni non indifferenti sulla dichiarazione, così come la posizione del mazziere o del dichiarante e la situazione di zona.
Ma noi ci occuperemo principalmente della relazione tra atout totali e prese totali e delle sue conseguenze sui contratti realizzabili.
Ritorniamo quindi ai primi due principi.
Per verificare la loro validità proviamo ad analizzare qualcuno degli esempi riportati nelle primissime pagine di “To bid or not to bid”, il primo libro pubblicato da Larry Cohen sulla Legge delle prese totali.
IO DO UNA CARTA A TE … TU DAI UNA CARTA A ME
Scambiando una carta tra due avversari il numero di prese totali non dovrebbe cambiare, in base al primo principio dell’invarianza rispetto agli onori, come in questo esempio riportato da Cohen:
Nella smazzata originale (a sinistra) ci sono 18 prese totali (9 a Fiori per N-S e 9 a Cuori per E-O) e 18 atout (9 Fiori + 9 Cuori) e scambiando il singolo di cartina di Cuori in Sud con l’Asso di Cuori in Ovest, come proposto da Cohen a destra, la linea Nord-Sud guadagna una presa mentre la linea Est-Ovest ne perde una ed il totale rimane invariato: 18 prese totali.
In effetti il corollario sembra verificato. Ma, vista la generosità degli avversari, che ci hanno fatto omaggio del prezioso Asso di Cuori, il loro atout, glielo restituiamo e, se proprio vogliono favorirci, gli chiediamo gentilmente in cambio l’Asso di Picche (ma anche il Re va bene).
Perbacco! Adesso le prese totali sono diventate 19 (8 a Cuori e 11 a Fiori), gli avversari hanno perso una presa, ma N-S ne hanno guadagnate due e possono realizzare la manche a Fiori.
Se poi creiamo nella smazzata originale un singolo a Fiori in Est (a sinistra), per verificare il secondo principio, le prese sono ancora 19 sempre contro 18 atout ed ora sono E-O che possono realizzare la manche a Cuori.
Se poi anche Ovest ha un singolo le prese diventano addirittura 20 (a destra).
Scelta infelice di un esempio?
Subito dopo l’autore propone quest’altra mano (a sinistra), vediamo se con questa andrà meglio:
17 atout totali tra Quadri e Picche e 17 prese totali (9 a Quadri e 8 a Picche).
Cosa succede se Est dà a Nord l’Asso di Picche (a destra)?
Non dovrebbe cambiare nulla nel numero di prese totali, un Asso è una presa, per una linea o per l’altra, e invece … E-O perdono naturalmente una presa senza l’Asso di Picche, ma N-S guadagnano 2 prese e fanno 4
per un totale di 18 prese contro 17 atout, contraddicendo ancora una volta il primo principio.
Infine, qualche pagina dopo abbiamo la distribuzione qui sotto a sinistra.
Ci sono 18 atout e 18 prese, 9 a Picche e 9 a Quadri.
Però, dando ad Est l’Asso di Cuori in cambio del Fante (o anche di una cartina), le prese diventano 19 e N-S perdono 2 prese mentre E-O ne guadagnano 3 e da un parziale raggiungono addirittura lo slam (a destra).
Potenza di un Asso!
Altro che differenza di una presa per entrambe le linee e prese totali che non cambiano!
In conclusione, come abbiamo visto, le prese totali sono fortemente condizionate proprio da quei fattori da cui la Legge sancisce essere indipendenti: possesso di un onore e distribuzione dei resti di un colore.
E non è solo una piccola differenza.
Basta lo spostamento di un solo onore e c’è chi nel cambio perde due prese e chi ne guadagna 3, con uno stravolgimento completo non solo del numero totale di prese conseguibili, ma anche del livello di contratto raggiungibile, e un parziale si può trasformare in una manche o addirittura uno slam, oppure una linea in difesa reale può ritrovarsi in attacco reale, pur lasciando punteggi e distribuzione praticamente inalterati.
Come si fa a stabilire in quale situazione ci si trova e quante prese totali ci sono esattamente? Come si fa a decidere se passare, contrare o dichiarare?
Quella che viene presentata come un’unica verità provata, in realtà nasconde facce diverse, contrapposte e contraddittorie.
Le prese totali sono quanto mai “variabili” piuttosto che “invarianti”, sia per quanto riguarda il primo principio (posizione di una carta o un onore) sia per quanto riguarda il secondo principio (ripartizione dei resti di un colore).
Abbiamo dimenticato qualcosa? E’ vero, c’è ancora il terzo principio, che ci aspetta nel prossimo articolo.
