L’esempio del colore di 10 carte è ripreso da un interessante articolo di Luigi Salemi di una decina d’anni fa in cui, tutti in prima e avversari sempre zitti, Sud gioca 5Quadri ricevendo l’attacco di CuoriQ vinto di K al morto (Est risponde).
Dovendo cedere due prese a Fiori, l’obiettivo del dichiarante è di non perderne a Quadri e per raggiungerlo vi sono tre possibili linee di gioco.
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Linea (I): piccola per  QuadriA, qualunque sia la carta giocata da Est (K in caduta).
Linea (II):  piccola   per QuadriQ se Est gioca il 9 o il J (sorpasso al K).
Linea (III): piccola  per Quadri10 se Est gioca il 9 (doppio sorpasso a K e J).
Dalla tabella delle probabilità a priori per ciascuna possibile ripartizione delle tre carte mancanti in E-O possiamo valutare e confrontare le tre linee di gioco, prendendo atto che la (II) (d + b’ + c’ = 39%) è teoricamente preferibile alla (III) (a’ + d + b’ = 37%) e alla (I) (d + d’ = 26%).

Probabilità percentuali a priori di ripartizione in E-O dei resti delle tre carte di Quadri
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Immaginiamo adesso che Sud debba risolvere lo stesso problema dopo che Ovest ha attaccato di FioriA e proseguito nel colore con il K e la Q, sulla quale Est ha scartato una Picche.
Dopo che Sud ha tagliato, qual è ora il gioco più probabile per non perdere Quadri?
Battere l’A oppure salire al morto per effettuare il sorpasso al K o in alternativa il doppio sorpasso a KJ d’atout?
La risposta si trova nella tabella delle probabilità dei resti di tre carte a posteriori, dopo aver accertato la divisione 6 (Ovest) – 2 (Est) di un seme laterale, Fiori in questo caso.
E’ intuibile che troveremo un maggior numero di carte di Quadri in Est, la mano con più ‘spazio’ o, come si dice, con più ‘posti liberi’.
I valori tabulati permettono di quantificare e mettere a confronto in questo nuovo scenario le tre possibili linee di gioco viste in precedenza, precisamente la linea (I) che offre il 25,17% (d + d’) di probabilità, la linea (II) che offre il 40,9% (d + b’ + c’) di probabilità e la linea (III) che offre il 45,39% (a’ + d + b’) di probabilità.
Quindi ora è diventato più probabile il doppio sorpasso a QuadriK e QuadriJ del sorpasso al K.

Probabilità percentuali a posteriori (Fiori 6-2) di ripartizione in E-O dei resti delle tre carte di Quadri
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La morale è che il movimento di un colore al massimo delle chances teoriche per ottenere un dato numero di prese dev’essere sempre esaminato alla luce delle informazioni a disposizione del ‘manovratore’.

Passiamo al problema del colore di nove carte con questo esempio in cui Sud, dopo aver aperto di 1Quadri (torneo a squadre, avversari sempre zitti), ne gioca cinque ricevendo l’attacco di FioriA (J di Est in conto diritto) e la continuazione di FioriK (7 di Est).
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Dopo aver tagliato, si possono seguire quattro linee di gioco per cedere non più di una Quadri alla difesa.
Linea (I): salire al morto e partire di Q lisciando a meno che Est giochi il K, risalendo poi al morto per effettuare il sorpasso al J di Est se Ovest ha fatto presa di K.
Linea (II): salire al morto e partire di 10 lisciando a meno che Est non copra, effettuando poi il sorpasso al K di Est se Ovest ha fatto presa di J.
Linea (III): battere l’A di mano e proseguire di piccola verso il morto.
Linea (IV): giocare piccola di mano passando il 10 del morto (a meno che Ovest non giochi il J) e salire poi al morto per sorpassare il K di Est se questo difensore ha fatto prima presa di J.
Con riferimento alla tabella dei resti in E-O delle quattro carte mancanti e le singole probabilità percentuali a priori, le probabilità di successo sono 75,9% per la linea (I) e la linea (II), 82,68% per la linea (III) e 75,44% per la linea (IV).

Probabilità percentuali a priori di ripartizione in E-O dei resti delle quattro carte di Quadri
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Nella linea (IV) il dichiarante cede deliberatamente una presa d’atout alla difesa rinunciando alla possibilità di non perderne alcuna con la battuta dell’A qualora il K fosse secco in Est, ma a prima vista senza nessun incremento delle probabilità favorevoli.
Con tre carte in Est il dichiarante guadagna nei casi b’ e c’ a scapito del caso d (a meno che Ovest giochi subito il K da Kxx sulla piccola di Sud), mentre con la 2-2 perde nei casi g e h vincenti con la battuta, ma questo nell’assunto di una difesa perfetta di Ovest. In particolare Ovest dev’essere un difensore sufficientemente abile da giocare la piccola da Kx sulla piccola del dichiarante vedendo la Q al morto, col rischio di perdere la presa di K sapendo che l’A è alla sua destra.
Se il dichiarante ha validi motivi per ritenere che il difensore alla sua sinistra non sia all’altezza di effettuare questo gioco, allora può optare per la linea (IV) in quanto porta a suo favore tutte le 2-2 e con gli altri casi favorevoli a, b, c, e, b’, c’, d’, e’ arriva all’89% di probabilità di successo.
Immaginiamo ora che Sud debba risolvere lo stesso problema dopo che Ovest è intervenuto di 2Fiori sulla sua apertura di 1Quadri e ha attaccato di FioriA seguito dal K, notando il J e il Fiori7 di Est in conto diritto. In analogia al problema iniziale con 10 atout in linea, il dichiarante deve ora fare riferimento alla tabella della probabilità di divisione delle quattro Quadri in E-O a posteriori della divisione 6 (Ovest) – 2 (Est) di un colore laterale, Fiori nella fattispecie.

Probabilità percentuali a posteriori (Fiori 6-2) di ripartizione in E-O dei resti delle quattro carte di Quadri
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Stavolta non ci sono dubbi sulla linea da seguire: salire al morto e presentare la QuadriQ, prendendosi più dell’86% di probabilità di non perdere più di una presa d’atout e il 9,44% di probabilità di realizzarle tutte.
Un problema analogo di manovra di un colore laterale di Quadri diviso A632 (morto) – Q10984 (vivo) mi è capitato in una mano del simultaneo Grand Prix dell’Epifania di quest’anno al Lido di Camaiore, che ho avuto modo di giocare con il mio partner abituale Leonardo Marino.

La mano è la n. 12 che presento ruotata di 90° in senso orario per rendere Sud dichiarante secondo la prassi.
bettinetti_2013_17_5_M3Il contratto è Picche dichiarato da Sud (Sud/E-O in zona) nel silenzio avversario e l’attacco è la CuoriQ.
Il K del morto viene superato dall’A  di Est che rinvia nel colore per il mio taglio, notando che Ovest risponde col Cuori9.
Tre giri d’atout rivelano la divisione 3(Ovest)-2(Est) ed è il momento di affrontare le Quadri.
Il gioco di probabilità per perdere non più di una presa in assenza di informazioni dall’attacco o dalla licita prevede di battere l’A  e l’accertata divisione delle atout che assegna un posto libero in più nella mano di Est è a ulteriore supporto di questo gioco.
Però… conoscevo da decenni il difensore alla mia sinistra, un tipo che non ha mai giocato una carta falsa in vita sua, e così  ho deciso di confidare nella ‘sincerità’ di quel Cuori9 deducendo la divisione 3 (Ovest)-6 (Est) del colore e quindi la presenza di sette posti liberi in Ovest e cinque in Est (*).
Nell’assunto di trovare più Quadri in Ovest che in Est, ho messo sul tavolo la QuadriQ che Ovest ha dovuto superare di K perché questa era la distribuzione completa.
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La surlevèe ha rappresentato il massimo risultato per la nostra linea.
Stavolta mi è andata bene, anche perché quel pomeriggio del 6 gennaio 2013 tutto girava per il verso giusto, tanto che abbiamo vinto il simultaneo locale con il 71,91% e nazionale con il 74,49%.
Da ciò ho dedotto che devo essere particolarmente simpatico alla Befana, almeno negli anni dispari!

 (*) Luigi Salemi mi ha gentilmente messo a disposizione i risultati del calcolo dei resti delle quattro carte di Quadri nelle condizioni di contorno (Picche 3-2 e Cuori 3-6) ipotizzate, che assegnano ca l’85% di probabilità di successo alla manovra del colore di Quadri adottata per non cedere più di una presa alla difesa. Senza trascurare più dell’8,8% di probabilità di non cederne alcuna se si fosse verificato il caso d.

Probabilità percentuali a posteriori (Picche 3-2 e Cuori 3-6) di ripartizione in E-O dei resti di QuadriKJ75
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